Fumum vendidi… ich habe Dunst verkauft, spricht der Bader in Noah Gordons ‘Der Medicus’ auf die Frage mit was er sein Brot verdiente… der neuzeitliche Medicus im Gewand des Anästhesisten muss sich ebenso zum Broterwerb mit Gasen und ihren Eigenschaften auseinandersetzen, dazu ein paar Grundlegenheiten… die Gasgesetze.

Ideale Gase und Herr Avogadro

Zunächst einmal betrachten wir ideale Gase. Dabei sind definitionsgemäß die Moleküle eines idealen Gases ausdehnungslose Massepunkte, die sich frei auf gerader Bahn durch den zur Verfügung stehenden Raum bewegen. Einzige Wechselwirkung untereinander und mit den Wänden sind harte, elastische Stöße. Ein Mol (6,023×10 hoch 23 Teilchen ‘Avogadrozahl’) eines solchen Gases nimmt unter Standardbedingungen ein Volumen von ca. 22,4 l ein.

Die im anästhesiologischen Alltag verwendeten Gase verhalten sich in ausreichender Näherung analog idealer Gase.

Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac und die allgemeine Gasgleichung

Zur Betrachtung benötigen wir verschiedene Parameter: Volumen V, Druck P, Temperatur T und Molzahl n.

Gehen wir zunächst von einer fixen Teilchenzahl (z.B. 1 Mol) aus, ergeben sich aus der Betrachtung der anderen Parameter die 3 Gasgesetze, denen ideale Gase folgen:

• Gesetz nach Boyle-Mariotte (‘T konstant’)

V ~ 1/P  bzw. P * V = konstant

‘Das Volumen eines idealen Gases ist bei konstanter Temperatur und Stoffmenge dem Druck umgekehrt proportional, vulgo steigt der Druck sinkt das Volumen (“Spritzenstempel einer verschlossenen luftgefüllten Spritze reindrücken”).’

• Gesetz nach Charles (‘P konstant’)

V ~ T bzw. V/T = konstant

‘Das Volumen eines idealen Gases ist bei konstantem Druck und Stoffmenge direkt proportional der Temperatur (“Dampfmaschine drückt den Stempel raus”).’

• Gesetz nach Gay-Lussac (‘V konstant’)

P ~ T bzw. P/T = konstant

‘Der Druck eines idealen Gases ist bei konstantem Volumen und Stoffmenge der Temperatur direkt proportional (“Spraydose ins Feuer werfen: Druckexplosion!”)’.

Um sich das zu merken reicht es sich zu merken, was konstant ist (also P, V oder T), der Rest folgt der Alltagslogik.

Die allgemeine Gasgleichung fasst diese drei Gleichungen zusammen:

PV = K1 (Boyle)

P/T = K2 (Gay-Lussac)

V/T = K3 (Charles)

K1/2/3 sind dabei versch. Konstanten

für 1 Mol gilt PV/T = R, wobei R die allgemeine Gaskonstante ist (R = 8,31448 J/K*mol).

für n Mol gilt: PV/T = nR also PV=nRT

Was fang ich nun damit an? Ich kann z.B. ausrechnen, wie viel Gas sich noch in meiner Sauerstoffflasche befindet und wie lange mir entsprechend der Vorrat reicht:

Beispiel: 5 l Flasche mit 120 bar Druck bei Raumtemperatur, 10 l/min Flow

VF = 5 l und PF = 120 bar

VA unser gesuchtes Volumen bei Atmosphärendruck und PA = 1 bar (Atmosphärendruck)

Es gilt (R ist ja eine fixe Konstante!):

(PF x VF)/T = R

(PA x VA)/T = R

also

(PF x VF)/T = (PA x VA)/T, dabei kürzt sich T raus zu:

PF x VF = PA x VA

nach Auflösen gilt:

VA = (PF x VF)/PA

In unserem Beispiel ergibt sich also:

VA = (120×5)/1 = 600 Liter Sauerstoff

Wir haben also eine Reserve von 595 Litern (5 Liter bleiben bei Druckausgleich in der Flasche!), bei einem Flow von 10 Litern pro Minute reicht das Volumen für knapp 1 Stunde (595/10 = 59,5 Minuten).

Dalton`sches Gesetz

Was noch? Ach ja, fast hätten wir Herrn Dalton vergessen: Das Dalton-Gesetz lautet:

“Der Gesamtdruck eines Gasgemisches entspricht der Summer der Partialdrücke der Einzelkomponenten”

Daltonsches Gesetz:   P_ges = p₁ + p₂ + … p_x

Wo brauchen wir das? Z.B. bei der Alveolargasgleichung, um die herrschenden Partialdrücke zu berechnen:

760 mmHg Atmosphärendruck mit Sauerstoffanteil von 21% ergibt in trockener Luft knapp 160 mmHg für den Sauerstoffpartialdruck. In der gesättigten Luft z.B. in der Alveole müssen wir den Wasserdampfdruck von 47 mmHg noch abziehen, dann gibt`s knapp 150 mmHg im Inspirationsgemisch….

Henry`sches Gesetz

Die Konzentration eines Gases in Lösung ist dem Partialdruck direkt proportional.