Der Shuntanteil – also der Anteil nicht oxygenierten Blutes der die Lungenstrombahn verlässt – lässt sich berechnen: als Quotient von Shuntblutfluss Q_S zu Gesamtblutfluß Q_T.

Das Sauerstoffangebot des gesamten Blutvolumens (pro Minute) ist das Produkt aus dem arteriellen Sauerstoffgehalt C_aO₂ und dem Gesamtblutfluß Q_T

D_TO₂ = Q_T x C_aO₂

Dabei handelt es sich zwangsläufig um die Summe aus oxigeniertem arteriokapillären und Shuntblut. Da Shuntblut nicht oxigeniert wird, nehmen wir als Sauerstoffgehalt den venösen Gehalt C_VO₂. Das oxigenierte Volumen ergibt sich als Differenz von totalem abzüglich Shuntvolumen. C_cO₂ ist der pulmonalkapilläre Sauerstoffgehalt.

Q_T x C_aO₂ = [Q_S x C_VO₂] + [(Q_T – Q_S) x C_cO₂]

Durch Umstellung* ergibt sich schließlich

Q_S/Q_T = (C_CO₂-C_aO₂) / (C_CO₂ – C_VO₂)

C_aO₂ und C_vO₂ lassen sich aus den jeweiligen p_aO₂ und p_vO₂ berechnen, für den C_CO₂ berechnen wir mittels des P_AO₂, den wir aus der Alveolargasgleichung erhalten. Aufgrund der hohen Diffusionskapazität für Sauerstoff stehen pulmonalkapillärer Partialdruck und Alveolarpartialdruck in direkter Beziehung und sind näherungsweise identisch.

C_aO₂ = 1,34 x [Hb] x S_iO₂ + 0,003 x p_aO₂

C_VO₂ = 1,34 x [Hb] x S_iO₂ + 0,003 x p_vO₂

C_CO₂ = 1,34 x [Hb] x S_iO₂ + 0,003 x p_AO₂

* Q_T x C_aO₂ = (Q_S x C_VO₂) + (Q_T x C_cO₂) – (Q_S x C_cO₂)    | + (Q_S x C_cO₂)

(Q_T x C_aO₂) + (Q_S x C_cO₂)= (Q_S x C_VO₂) + (Q_T x C_cO₂)    | – (Q_T x C_aO₂)

(Q_S x C_cO₂)= (Q_S x C_VO₂) + (Q_T x C_cO₂) – (Q_T x C_aO₂)    | – (Q_S x C_VO₂)

(Q_S x C_cO₂) – (Q_S x C_VO₂) = (Q_T x C_cO₂) – (Q_T x C_aO₂)    | Umstellung

Q_S x (C_cO₂ – C_VO₂) = Q_T x (C_cO₂ – C_aO₂)    | / Q_T

Q_S/Q_T = (C_CO₂-C_aO₂) / (C_CO₂ – C_VO₂)

Wieder eher was für die Prüfung… well.